Можно ли просто вымыть угольный фильтр вытяжки?

Не любой. Обычный угольный фильтр меняют: мойка не превращает его в многоразовый. Регенерируемый обслуживают по инструкции именно к его артикулу.
Пример — Elica CFC0162221, совместимый с настенной вытяжкой Elica SHIRE WH/A/60 (PRF0119823A). По актуальной инструкции Elica моют только угольный вкладыш — вручную горячей водой с мягким моющим средством либо в посудомоечной машине. Пластиковую рамку мыть нельзя. Перед установкой вкладыш должен полностью высохнуть. На фото — этот фильтр.
Польза: вкладыш можно обслуживать и использовать повторно вместо замены всего фильтра после каждого загрязнения. Но он не вечный: производитель рекомендует заменять вкладыш раз в два года.
Перед покупкой сверьте 12-значный код вытяжки на внутренней наклейке со списком совместимости. Комплектация и правила ухода зависят от модели и установленного фильтра.
У вашей вытяжки фильтр сменный или регенерируемый?